小学经典数学题解法之【鸡兔同笼】

鸡兔同笼问题,是小学阶段一个非常重要的数学模型。解决这类问题可以极大的拓宽孩子的解题思路,帮其拓宽解

鸡兔同笼问题,是小学阶段一个非常重要的数学模型。解决这类问题可以极大的拓宽孩子的解题思路,帮其拓宽解题思路,加深对所学知识的理解。今天除了常规解法之外,我也提供另外几种非常规的解法,下面来一起看看吧。

方程法

【步骤01】

一元一次方程解:设兔有x只,则鸡有(35-x)只。4x+2(35-x)=944x+70-2x=942x=94-702x=24x=1235-12=23(只)或 解:设鸡有x只,则兔有(35-x)只。2x+4(35-x)=942x+140-4x=942x=46x=2335-23=12(只)答:兔子有12只,鸡有23只。

小学经典数学题解法之【鸡兔同笼】

【步骤02】

抬腿法法一假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起2只脚,还有94除以2=47只脚。笼子里的兔就比鸡的头数多1,这时,脚与头的总数之差47-35=12,就是兔子的只数。法二假如鸡与兔子都抬起两只脚,还剩下94-35×2=24只脚 , 这时鸡是屁股坐在地上,地上只有兔子的脚,而且每只兔子有两只脚在地上,所以有24÷2=12只兔子,就有35-12=23只鸡

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【步骤03】

二元一次方程解:设鸡有x只,兔有y只。x+y=352x+4y=94(x+y=35)×2=2x+2y=70(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)y=12把y=12代入(x+y=35) x+12=35x=35-12(只)x=23(只)答:兔子有12只,鸡有23只

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假设法

【步骤01】

这类问题,题目只给出头的总数和足的总数,要求求出鸡兔各有几只。我们先通过一道例题来分析 :鸡兔同笼,头共56,足共158,鸡兔各几只?

小学经典数学题解法之【鸡兔同笼】

【步骤02】

头共56,意为鸡加兔的总个数为56,只需求出其中一种,剩下一种减一下就行。一只鸡有一个头,两只足;一只兔有一个头,四只足。

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【步骤03】

我们先假设56只全部都是兔,那么就有56×4=224只足,比题目的158只足多出了224-158=66只足。每只兔比每只鸡多4-2=2只足,多出66只足等于多出662÷=33只兔,所以兔有56-33=23只。鸡有56-23=33只。

小学经典数学题解法之【鸡兔同笼】

【步骤04】

由此,得出了一个公式,实在不懂的直接背公式。兔数=(原有腿数-每只鸡腿数×鸡兔总数)÷(每只兔腿数-每只鸡腿数) 鸡数=鸡兔总数-兔数

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【步骤05】

极端假设法假设40个头都是鸡,那么应有足2×40=80(只),比实际少100-80=20(只)。这是把兔看作鸡的缘故。而把一只兔看成一只鸡,足数就会少4-2=2(只)。因此兔有20÷2=10(只),鸡有40-10=30(只)。

小学经典数学题解法之【鸡兔同笼】

【步骤06】

任意假设 假设40个头中,鸡有12个(0至40中的任意整数),则兔有40-12=28(个),那么它们一共有足2×12+4×28=136(只),比实际多136-100=36(只)。这说明有一部分鸡看作兔了,而把一只鸡看成一只兔,足数就会多4-2=2(只),因此把鸡看成兔的只数是36÷2=18(只)。那么鸡实际有12+18=30(只),兔实际有28-18=10(只)。通过比较第一类和第二类解法,我们不难看出:任意假设是极端假设的一般形式,而极端假设是任意假设的特殊形式,也是简便解法。

小学经典数学题解法之【鸡兔同笼】

【步骤07】

除减法用脚的总数除以2,也就是100÷2=50(只)。这里我们可以设想为,每只鸡都是一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着。这样在50这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次.因此从50减去总头数40,剩下的就是兔子头数10只。有10只兔子当然鸡就有30只。这种解法其实就是《孙子算经》中记载的:做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!

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