三角函数公式表

角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间

角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。接下来我们来看下三角函数公式表。

三角函数公式表

操作方法

【步骤01】

sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3sin15°=(√6-√2)/4 sin75°=(√6+√2)/4 cos15°=(√6+√2)/4cos75°=(√6-√2)/4(这四个可根据sin(45°±30°)=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出)sin18°=(√5-1)/4 (这个值在高中竞赛和自招中会比较有用,即黄金分割的一半)正弦定理:在△ABC中,a / sinA = b / sin B = c / sin C = 2R (其中,R为△ABC的外接圆的半径。

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【步骤02】

三角函数的诱导公式(六公式)公式一: sin(α+k*2π)=sinα cos(α+k*2π)=cosα tan(α+k*2π)=tanα公式二:sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tan(π+α)=tanα公式三:sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα公式四:sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα tan(π-α) =-tanα公式五:sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) =sinα由于π/2+α=π-(π/2-α),由公式四和公式五可得公式六:sin(π/2+α)= cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π/2+α)= cosαcos(π/2+α)= -sinα tan(π/2+α)= -cotα cot(π/2+α)= -tanαsin(π/2-α)= cosα cos(π/2-α)= sinα tan(π/2-α)= cotαcot(π/2-α)= tanα sin(3π/2+α)= -cosα cos(3π/2+α)= sinαtan(3π/2+α)= -cotα cot(3π/2+α)= -tanα sin(3π/2-α)= -cosαcos(3π/2-α)= -sinα tan(3π/2-α)= cotα cot(3π/2-α)= tanα诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限。和(差)角公式

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【步骤03】

三角和公式sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·coscγ-osα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanα·tanγ)(α+β+γ≠π/2+2kπ,α、β、γ≠π/2+2kπ)积化和差的四个公式sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

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