判断二重极限是否存在的方法

判断二重极限是否存在的方法:二重极限存在,累次极限不一定存在。累次极限存在,二重极

判断二重极限是否存在的方法

判断二重极限是否存在的方法:二重极限存在,累次极限不一定存在。
累次极限存在,二重极限也不一定存在。
分段函数f(x,y)=根号下(x平方+y平方)(x,y)不等于(0,0),f(x,y)=0(x,y)等于(0,0),极限存在偏导数不存在。

累次极限并不是二重极限的特例,累次极限有两次取极限,必须保证这两次极限都存在;二重极限是取一次极限,不过趋近于原点有很多种方式。
如果把过原点的曲线路径的参数方程设为(x(t),y(t)),(x(0),y(0))=(0,0),那么二重极限存在应该等价于limf(x(t),y(t))(t趋于0)对于所有的路径都存在。

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